Potencia de Diez

POTENCIAS DE DIEZ

La física es una ciencia de mediciones, esto es que las magnitudes básicas de las cuales trata o entran en su campo de estudio las podemos conocer solo mediante medidas. Ahora bien, algunas de esas medidas que realizamos o que observamos sus resultados, son fácilmente entendibles, por ej.: si alguien nos dice que esta sala de clases tiene 6 metros de largo, es seguro que nos damos cuenta con suma claridad de lo que se nos ha dicho, porque el numero que expresa el tamaño de la magnitud que se midió nos es fácil de asimilar, podemos, sin ninguna dificultad, comparar esta longitud con otras mayores o menores; asimilamos realmente el significado de lo que es “el largo de una habitación”, pero con mucha frecuencia nos ocurre que el significado de ciertas mediciones es un poco difícil de comprender y asimilar. Por ej.: experimentos modernos de mediciones nos dicen que el radio de un átomo de H, es de 0.000 000 005 cms., que una célula tiene alrededor de 1000000000000 átomos. Estos números son muy pequeños o muy grandes con relación a los que nuestros sentidos están acostumbrados a percibir y no podemos asimilarlos con facilidad.

Cuando nos encontramos en física con números relativamente grandes o relativamente pequeños y que tenemos que operar con ellos como es sumamente frecuente, lo hacemos mediante el uso de la notación científica llamada matemáticamente Potencia de 10.

Este tipo de representación, además de ser más breve, nos permite una rápida comparación con otros valores conocidos, facilitándonos así su comprensión y asimilación.

Cualquier cantidad puede ser escrita como el producto de un número entero comprendido entre 1 y 10 (digito) por una potencia: entera de 10. Por ejemplo:

a) 326 es igual a 3.26 x 100 = 3.26 x 10²

^b) 0.00084 = 8.4 x 1 = 8.4 x 1 = 8.4 x 10^-4

10000 10⁴

Recordemos que:

10⁰ = 1 (Toda cantidad a elevada al exponente cero es equivalente a 1, a⁰ = 1)

10¹ = 10 10⁴ = 10000

10² = 100 10⁵ = 100000

10³ = 1000 10⁶ = 1000000

Toda fracción o cantidad fraccionaria (cociente indicado) puede ser expresada como un producto del numerador por el denominador con el exponente cambiada de signo. Esto es: a = a. b^-1

b

5 = 5.8^-1

8

1 = 10^-1

10

1 = 1 = 10^-2

100 10²

1 = 1 = 10^-3

1000 10³

Para escribir una cantidad como el producto de un numero por una potencia entera de 10, colocamos el punto decimal entre el primer y segundo digito (si hay dos o mas) de izquierda a derecha y se multiplica la cantidad por 10 elevado a un exponente exactamente igual al numero de veces que hallamos corrido el punto.

El signo del exponente quedara determinado por la característica de la cantidad; positivo si es entera y negativo si es fraccionaria. Ejemplos:

El radio de un átomo de H:

a) 0.000000005 cms. = 5.0 x 10^-9 cms

b) El número de átomos en contenido de una célula: 1000000000000 = 10¹²

c) Velocidad de la luz en el vacío: 300000000 m/ s = 3.8 x 10⁸ m/ s

d) Unidad astronómica (distancia comprendida entre el so y la tierra): 149000000 mts. = 1.49 x 10⁸ mts.

El constante de Avogadro (numero de átomos contenidos en la masa atómica de un elemento cualquiera)

602000 000 000 000 000 000 000 = 6.02 x 10²³

Realizar operaciones con cantidades afectadas por potencias enteras de 10 es sumamente sencillo. Veamos a continuación:

a) Producto

1) (5.4 x 10^-6) (2.3 x 10^-2) = (5.4 x 2.3) x 10^-6 + (-2) = (5.4 x 2.3) x 10^-8 = 12. 42 x 10^-8 = 1.242 x 10^-7

Se multiplican los dígitos y se suman los exponentes de las potencias

2) (1.4 x 10⁵) (3.6 x 10⁴) = (1.4 x 3.6) x 10⁹ = 5.04 x 10⁹

3) (2.1 x 10⁷) (3400) = (2.1 x 10⁷) (3.4 x 10⁴) = 7.14 x 10¹¹

4) (1.5 x 10^-8) (2.0 x 10⁶) = 3.0 x 10^-2

b) Cociente

1) 6.4 x 10⁵ = 6.4 x 10^{5 (-3)} = 3.2 x 10²

2.0 x 10³ 2.0

Se dividen los dígitos y se restan los exponentes de las potencias

2) 6.84 x 10^-6 = 6.84 x 10^-6(+8) = 6.84 x 10²

1.5 x 10^-8 1.5 1.5

3) 4.5 x 10¹⁰ = 4.5 x 10¹¹

2.1 x 10^-1 2.1

4) a x 10⁷ = a x 10^-3

b x 10¹⁰ b